Chương 16: Phân tích hình học và hệ tọa độ Descartes

Việc xây dựng các mô hình Pháp Thuật thực sự rất tốn công sức và đòi hỏi nhiều nỗ lực.

Học trò của anh ta đã luyện thành thục kỹ thuật thiền định đến mức năm cánh hoa; với mức độ năng lượng tâm linh như vậy, anh ta vẫn có thể thực hiện việc xây dựng các mô hình ảo, dù phải trải qua không ít khó khăn.

Nếu anh ta có thể luyện thành thục đến mức mười sáu cánh hoa, với nguồn năng lượng tâm linh mạnh mẽ như vậy, việc xây dựng các mô hình Hoàn pháp thuật sẽ trở nên dễ dàng hơn nhiều.

Những khó khăn trong quá trình xây dựng các mô hình Pháp Thuật là: thứ nhất, yêu cầu sự chính xác tuyệt đối; thứ hai, người thực hiện cần có đủ năng lượng tâm linh để tiếp tục thử nghiệm đi thử nghiệm lại.

Với nguồn năng lượng tâm linh hiện tại của Cao Đức, mỗi lần thất bại trong việc xây dựng các mô hình Pháp Thuật khiến anh ta cảm thấy đầu óc căng thẳng và mệt mỏi.

Chỉ sau ba lần thất bại, đầu anh ta đã bắt đầu đau nhức, và do sự tiêu hao năng lượng quá mức, anh ta buộc phải nghỉ ngơi để phục hồi năng lượng trước khi có thể tiếp tục công việc.

Đây chính là hạn chế của việc thiếu năng lượng tâm linh. Nếu một pháp sư cấp một muốn thực hiện việc xây dựng các mô hình Hoàn pháp thuật, không chỉ hiệu quả sẽ cao gấp hàng chục lần so với Cao Đức, mà ngay cả khi thất bại, họ vẫn có thể thử lại hàng chục lần trong một ngày mà không sao cả.

“Xây dựng các mô hình Pháp Thuật quả thực không hề đơn giản… Chẳng trách người tiền nhiệm mất hơn một năm mới thành thạo được hai phép thuật sửa chữa và ‘Bàn tay pháp sư’.” Cao Đức thì thầm tự nhủ.

Nếu việc học cách sử dụng một phép thuật cơ bản như vậy cũng đã khó khăn đến thế này, thì có thể hình dung được rằng việc trở thành một pháp sư mạnh mẽ cần phải đầu tư bao nhiêu công sức và nỗ lực.

Tuy nhiên, anh ta không hề than phiền.

Người ta vẫn nói rằng “pháp sư chính là những người sử dụng pháp thuật”. Nếu không trải qua nhiều thất bại, làm sao có thể thành công được?

Thất bại chính là mẹ của thành công.

Cao Đức nhắm mắt lại, suy ngẫm về những lần thất bại vừa rồi, và nhanh chóng tìm ra nguyên nhân: khi tập trung kiểm soát chuyển động của ngôi sao thứ ba, vị trí của ngôi sao thứ hai đã bị lệch một chút.

Một sự thay đổi nhỏ cũng có thể gây ra hậu quả lớn.

  Khi con đường ngôi sao nối giữa ngôi sao thứ hai và ngôi sao thứ ba đã được mở rộng, bất kỳ sự sai lệch nhỏ nào ở vị trí của ngôi sao thứ hai cũng sẽ khiến toàn bộ mô hình Pháp Thuật này sụp đổ ngay lập tức.

  Đây chính là một trong những khó khăn lớn khi xây dựng mô hình Pháp Thuật.

  Không được phép có bất kỳ sai sót nào; nếu vậy, tất cả sẽ phải bắt đầu lại từ đầu, chứ không thể chỉ sửa chữa những phần bị hỏng.

  “Tỷ lệ chịu lỗi của mô hình này thật là quá thấp…” Cao Đức thì thầm, tự hỏi liệu có thể tối ưu hóa quy trình xây dựng mô hình Pháp Thuật hay không.

  Nếu những ý tưởng này được các pháp sư khác biết đến, chắc chắn họ sẽ chế giễu anh ta vì cho rằng anh ta thiếu hiểu biết.

  Phương pháp xây dựng mô hình Pháp Thuật này đã được truyền lại qua bao nhiêu năm rồi; làm sao có thể còn chỗ để tối ưu hóa? Ngay cả nếu có, thì làm sao một học trò pháp sư lại có thể nghĩ ra điều đó được?

  Nhưng Cao Đức thì không quan tâm đến những suy nghĩ phiền phức đó. Trong thế giới toán học, việc thay đổi cách tiếp cận khi một phương pháp không hiệu quả là điều hoàn toàn bình thường.

 ‹Liệu có thể xác định vị trí của tất cả các ngôi sao trước, sau đó mới nối các con đường ngôi sao lại với nhau không?›

  Ý tưởng này bỗng nhiên xuất hiện trong đầu Cao Đức. Khi nó xuất hiện, anh ta cảm thấy như được giác ngộ, và càng nghĩ càng thấy đây chính là cách đúng đắn để xây dựng mô hình Pháp Thuật.

  Theo cách này, ngay cả khi có ngôi sao nào bị lệch vị trí so với ban đầu, cũng không làm cho toàn bộ mô hình sụp đổ; chỉ cần điều chỉnh vị trí của ngôi sao đó kịp thời là được. So với phương pháp truyền thống, hiệu quả của cách này cao hơn rất nhiều… Thậm chí có thể so sánh được với sự khác biệt giữa một cái tính và một chiếc máy tính.

  Cao Đức luôn là người hành động nhanh chóng; một khi đã nghĩ ra ý tưởng, anh ta sẽ ngay lập tức thực hiện nó. Điều đầu tiên cần giải quyết là làm thế nào để xác định chính xác vị trí của từng ngôi sao.

Tất cả các quy trình xây dựng mô hình được ghi chép trong các công thức Pháp Thuật đều liên quan đến việc kết nối các tuyến đường sao và xác định vị trí của từng ngôi sao thông qua sự di chuyển tương đối giữa chúng; không có phần nào hướng dẫn cách xác định vị trí của các ngôi sao mà không cần kết nối các tuyến đường sao đó.

Nhưng đối với Cao Đức thì điều này hoàn toàn không phải là vấn đề – những thông tin hiện có đã đủ để áp dụng rồi; đây chỉ là vấn đề của lý thuyết hình học phân tích mà thôi.

Chỉ cần thiết lập một hệ tọa độ Descartes và xác định vector tọa độ của từng ngôi sao, thì vị trí của chúng sẽ được xác định ngay. Đầu tiên, cần phải có một điểm gốc.

Điểm gốc chính là nguồn bắt đầu của tất cả các vector.

Chỉ khi xác định được điểm gốc, mới có thể tính toán được khoảng cách và từ đó xác định được vector tọa độ của mỗi điểm.

Trong vũ trụ Pháp Thuật, ngoài các ngôi sao và mô hình Pháp Thuật ra thì không có vật thể nào khác tồn tại; tuy nhiên, các ngôi sao lại luôn đang di chuyển, vì vậy chúng không thể được sử dụng làm điểm gốc được.

Mặc dù mô hình Pháp Thuật không di chuyển, nhưng nó được tạo thành từ nhiều ngôi sao; vậy làm thế nào để sử dụng nó làm điểm chuẩn?

Nếu lấy một trong các ngôi sao trong mô hình Pháp Thuật làm điểm gốc, thì sẽ xuất hiện tình trạng hai điểm trong mô hình trùng lặp nhau hoặc các tuyến đường sao giao nhau, gây ra nhiễu.

Tuy nhiên, vấn đề này cũng có thể giải quyết được: chỉ cần coi vị trí của ngôi sao đầu tiên trong mô hình làm điểm gốc.

Với điểm gốc này làm trung tâm, ta có thể thiết lập một hệ tọa độ xyz điển hình.

Sau đó, sử dụng một vector ba số có thứ tự để xác định vị trí của mỗi điểm trong mô hình Pháp Thuật.

Vector ba số này bao gồm ba thành phần, và chúng giúp xác định con đường từ điểm gốc (điểm bắt đầu của vector) đến đỉnh của vector đó.

Số đầu tiên biểu thị khoảng cách di chuyển dọc theo trục x: số dương cho biết di chuyển sang phải, số âm cho biết di chuyển sang trái.

Số thứ hai biểu thị khoảng cách di chuyển song song với trục y sau đó.

Số thứ ba biểu thị khoảng cách di chuyển dọc theo trục z.

Tương tự, thông qua các thông tin về hướng di chuyển của các ngôi sao được ghi chép trong các công thức Pháp Thuật, chúng ta có thể suy ra tọa độ của từng ngôi sao.

Cao Đức đứng dậy, lấy một cây bút than từ kệ đồ bên cạnh và bắt đầu ghi chép ngay vào những ô trống trong công thức của Pháp Thuật.

  Ngôi sao đầu tiên được coi là điểm gốc, với tọa độ là (0, 0, 0).

  “Di chuyển về phía trước một đơn vị, sang phải một đơn vị rưỡi, lên trên một đơn vị bốn phần năm.”

  Phía trái/phải tương ứng với trục x, phía trước/sau với trục y, còn phía trên/dưới với trục z.

  Ngôi sao thứ hai có tọa độ là (4/3, 1, 1/4).

  “Di chuyển về phía trước hai phần năm, sang phải ba phần hai, xuống dưới hai phần năm.”

  Ngôi sao thứ ba sẽ được tính toán dựa trên vị trí của ngôi sao thứ hai; không thể so sánh trực tiếp với điểm gốc để ghi chép, nhưng điều này cũng không quá khó – chỉ là một phép cộng vector đơn giản mà thôi.

  Qua các phép tính, ta có thể xác định được tọa độ của ngôi sao thứ ba là (2, 3/2, -1/4).

  Cứ tiếp tục thực hiện như vậy…

  Chỉ trong vài phút, Cao Đức đã giải mã được mô hình của Pháp Thuật thành hệ thống các trục tọa độ xyz và chín vectơ tọa độ, bao gồm cả điểm gốc.

  Sau đó, Cao Đức nhìn chăm chú vào chín tập hợp số ba thành phần trên giấy và bắt đầu cố gắng ghi nhớ chúng.

  Rõ ràng, việc ghi nhớ chín tập hợp số này dễ dàng hơn nhiều so với việc thuộc lòng công thức phức tạp của Pháp Thuật; huống chi Cao Đức lại có khả năng ghi nhớ con số một cách cực kỳ tốt.

  Chỉ trong vài phút, anh ta đã hoàn toàn ghi nhớ được chín tọa độ đó.

  “Hãy thử xem.”

  Vì công việc chuẩn bị đã hoàn tất, Cao Đức không chần chừ và ngay lập tức bắt đầu thử nghiệm.